В.Л. Варсегов,
(КГТУ им. А.Н. Туполева, г. Казань)
Для создания расчетной модели пространственной структуры течения секторной струи в потоке использован интегральный метод расчета, широко известный в теории пограничного слоя.
Рассмотрен случай, когда температура струи незначительно отличается от температуры потока, то есть неизотермический случай. Считается, что область смешения имеет постоянные температуру и состав, теплообмен и диффузия отсутствуют.
Течение внешнего потока считается потенциальным. Течение в струе принимается турбулентным, несжимаемым и стационарным. За ось струи принимаются геометрические места точек с максимальным значением скорости в поперечных сечениях струи.
Задача решается в криволинейных ортогональных координатах: за ось абсцисс (х) принимается искривленная ось струи; за ось ординат (у) — нормаль к оси абсцисс в плоскости симметрии струи; угол в окружном направлении (φ) - угол между плоскостью симметрии струи, содержащей в себе ось сопла, имеющего форму сегментного окна, и любой другой плоскостью, проходящей через эту ось. Такой выбор системы координат позволяет использовать для струи в сносящем потоке уравнения пограничного слоя. Таким образом, в криволинейных координатах решается задача о струйном пограничном слое в потоке с переменной спутной скоростью.
Решение получено при следующих допущениях:
1) искривленная ось струи есть линия тока:
2) касательные напряжения на оси струи равны нулю. Использовано уравнение движения установившегося течения
несжимаемой жидкости в отсутствии сил вязкости:
С помощью коэффициентов Ламе осуществлен переход к криволинейным координатам, после чего проведено осреднение. Полученная система дифференциальных уравнений пограничного слоя принимается как исходная для всех дальнейших преобразований.
Использован метод полиномиальной аппроксимации профиля касательного напряжения, основанный на представлении профиля рейнольдсова напряжения сдвига в поперечных сечениях струи в виде полинома по степеням расстояния от оси струи. Полученное выражение решалось совместно с полуэмпирической формулой Прандтля для касательных напряжений, выведенной исходя из гипотезы о постоянстве коэффициента турбулентного обмена:
где
Совместное решение двух выражений для касательных напряжений позволило получить закономерность изменения скорости поперек струи, а также дифференциальное уравнение изменения толщины задней части струи по ее длине и дифференциальное уравнение изменения осевой скорости по продольной координате струи:
Расчетом подтверждено, что безразмерный профиль дефекта скорости в поперечном сечении струи не зависит от изменения давления.
Для получения зависимостей, описывающих траекторию, а также изменение скорости в зоне обратных токов, передней и боковой границ по длине струи использовано уравнение количества движения в проекциях на оси криволинейных координат х и у, записанные отдельно для элементарных объемов передней и задней частей струи. При этом действие отброшенной части струи заменялось силой реакции, а силы тяжести не учитывались:
Из уравнений количества движения получено четыре дифференциальных уравнения:
Исходная система нелинейных дифференциальных уравнений (1) - (6) решалась методом Гаусса.
Полученные расчетные зависимости показали, что данная математическая модель позволяет получить качественную картину течения секторной струи в потоке.
