И.Б. Аксенов, К.В. Алехин,
(КГТУ им. А.Н. Туполева, г. Казань)
Фрактальный анализ наноструктур в настоящее время - один из сложившихся подходов, позволяющих сравнивать полученные экспериментальные результаты, в частности самоорганизованных поверхностных слоев [1]. Этому во многом способствуют методы исследования, определившие развитие нанотехнологий: сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ) и атомная силовая микроскопия (АСМ), позволяющие получить изображения нанообъектов. В качестве количественного критерия, характеризующего морфологические (структурные) отличия нанообъектов выступает фрактальная размерность. Альтернативой этому подходу является фактически только метод визуальной оценки.
Авторами [1] для практической оценки регулярных и нерегулярных структур выделяется метод Гомеса-Родригеса (метод ГР) определения фрактальной размерности трехмерных изображений, полученных с помощью сканирующего туннельного микроскопа (СТМ). Идея метода заключается в том, что трехмерное изображение полученной поверхности рассекается горизонтальными плоскостями компьютерным методам. Полученные в сечении «островки» и «озера» оцениваются фрактальной размерностью «береговой линии».
Зависимость длины «береговой линии» L от площади «озер» при заполнении СТМ - изображения «водой» до определенного уровня связаны соотношением:
L(δ) = γd' Ad’/2, (1)
где γ - константа; d’ - фрактальная размерность береговой линии; δ -величина измерения (число пикселей в нм) [1].
Метод рекомендуется для определения фрактальной размерности упорядоченных и неупорядоченных структур, характеризуется высокой статистической устойчивостью графика зависимости logL от logA, представляющей собой прямую линию с коэффициентом наклона d’. Сама величина фрактальной размерности определяется клеточным методом, описанным в [2, 3].
В докладе предлагается оценка структурных отличий нанообъектов путем непосредственной обработки пиксельных изображений по величине оценки размерности Минковского (размерность Минковского-Булигана), в общем случае не совпадающей с размерностью Хаусдорфа-Безиковича [3, 4]. Обсуждаются перспективы развития этого метода.
Предлагаемый метод оценки величины DM основан на прямом подсчете площади Минковского, оценка площади является целочисленной и сводится к подсчету числа пикселей последовательно наращиваемого бинарного изображения. Прямой метод бинаризации полутоновых изображений, основанный на выделении яркостных контуров, соответствующих горизонтальным сечениям трехмерных изображений описан в [5]. Метод реализуется двумя командами пакета прикладных программ IMAGE PROCESSING TOOLBOX из инструментария MATLAB'a.
В предложенном методе для одиночной точки (пикселя) покрывающий «круг» является квадратом, поскольку отдельная точка отображается одним пикселем, который на каждой итерации прирастает во всех направлениях также на один пиксель. Фрактальной размерности аттрактора Хенона соответствует прямая линия. Показано, что оценка размерности Минковского удовлетворительно совпадает с оценкой размерности Хаусдофа-Безиковича. Модификация программы позволяет реализовать метод ГР.
Приведенные результаты, наработанные программы обработки изображений, включая их сжатие и распознавание отдельных фрагментов, методы ускоренных оценок фрактальной размерности могут быть успешно применены для анализа изображений наноструктур.
Метод успешно опробован на полутоновых изображениях, бинаризованных методом X-кластеров. Х-кластер образуется совокупностью смежных пикселей изображения, которая для каждого рij - пикселя образует два инвариантных к повороту подмножества с точностью r-окрестности: [pij, pi-1,j, pi+1,j pi,j+1] и [pij, pi-1,j-1, pi+1,j+1 pi+1,j+1]. Величина r-окрестности характеризуется некоторым эффективным радиусом r, который в общем случае вводится как операция на целочисленных значениях смежных пикселей.
Предлагаемый метод позволяет выделять характерные признаки границ, строить их точечные отображения и расширяет возможности применения размерности Минковского в качестве критерия оценки структурных особенностей нанообъектов.
Список литературы
1. Нанотехнологии в электронике. / Под ред. Ю.А. Чаплыгина. М. Техносфера. 2005. 448 с.
2. Федер Е. Фракталы. Мир, 1991,254 с.
3. Шредер М, Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001.528 с.
4. Аксенов И.Б. Бинаризация и обработка тепловизионных изображений по фрактальным признакам границ объектов. Тезисы докладов Двенадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам. Владимир. 30 июня -5 июля 2003 г. М.Изд-во МАИ. 2003 1т. С. 28-30.
5. Аксенов И.Б. Метод бинаризации в задачах сегментации тепловизионных пиксельных изображений. «Вестник КГТУ(КАИ)». вып.1 Казань. 2005.С. 16-18.
|
